Как да търсите поредни номера

Разкриване на информация Вашата поддръжка помага за поддържането на сайта! Печелим такса за препращане за някои от услугите, които препоръчваме на тази страница.


Поредица е списък от числа, написани в специален ред, като (1, 2, 3, 4…), който обикновено следва модел. Последователностите обикновено се задават в скоби (), за да се записва последователността, и всеки елемент (известен също като “член” или “термин”) на последователността е разделен със запетая, като този:

(4, 5, 6, 7)

Крайни и безкрайни последователности

Последователността може да бъде крайна или безкрайна, в зависимост от това дали има зададена крайна точка или не.

Ако една последователност има зададено начало и край, тя е ограничена последователност:

(10, 11, 12, 13)

Тази крайна последователност започва в 10 и спира в 13.

Ако една последователност продължава да се увеличава или намалява за неопределено време, тя се счита за безкрайна последователност. Безкрайните последователности използват елипса (…), за да покажат, че последователността продължава след крайното число:

(10, 15, 20, 25, 30, 35 …)

Тази безкрайна последователност ще продължи да се увеличава с 5 завинаги.

Намиране на шаблона

След като разберете, че се занимавате с последователност, следва да определите какъв е моделът му. Понякога това е съвсем просто:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…)

В този пример всяко ново число се създава чрез добавяне на 1 към предишното число. Следващото число в тази последователност е 8.

Това е много прост пример за аритметична последователност. Аритметичните последователности включват добавяне или изваждане за постигане на всяко ново число. Следващият пример е обратен на горния, в който изваждате 1 всеки път:

(5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2…)

Аритметичните последователности също могат да бъдат по-сложни. В някои случаи те се увеличават с определен брой:

(20, 40, 60, 80, 100…)

В този пример всяко ново число се постига чрез добавяне на 20 към предишното число. Този започва от 20, което прави доста лесно да се определи следващото число (това е следващото кратно на 20). Но числовите последователности могат да започнат с произволен брой:

(3, 23, 43, 63, 83, 103…)

Това е абсолютно същия модел, само с различен начален термин.

Геометрични последователности

Досега обсъждахме последователности, при които всеки последователен термин се получава чрез добавяне на зададено число към предишния термин. Но последователностите могат да включват различни операции. Помислете за следната последователност:

(1, 4, 16, 48…)

За всеки нов срок трябва да умножите последния термин с 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16 и т.н..

Това се нарича геометрична последователност, защото всеки път се умножавате по една и съща стойност.

Можете също да умножите по стойност, по-малка от една:

(20, 10, 5, 2.5, 1.25…)

В този пример общата променлива е ½. Също е същото като разделянето на 2.

Сложни последователности

Поредиците не трябва да бъдат обвързани с една променлива. Можете да създадете произволен брой променливи, стига те да създават повторяем шаблон. Помислете за това:

(1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6…)

Тази последователност повтаря модел на (+2, -1): 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4 и т.н..

Поредиците също могат да бъдат смесица от аритметика и геометрия:

(2, 6, 4, 12, 10, 30, 28…)

Можете ли да идентифицирате модела? Това е сложно, защото съчетава умножение и изваждане: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6-2 = 4, 4 × 3 = 12, 12-2 = 10 и т.н..

Моделите на номера не са обвързани с никакви конкретни правила. Можете да добавяте, изваждате, да умножавате, да вземете квадратния корен, да кубирате число, да го наречете! Можете дори да направите повече от една операция за всеки срок:

(1, 4, 10, 22, 46, 94)

В този пример всеки нов термин се създава чрез умножаване на предишното число на 2 и добавяне на 2! Моделите на числата са толкова прости или сложни, колкото въображението ви може да ги направи.

Последователността на Фибоначи

Един от най-известните модели на числата, последователността на Фибоначи е всъщност един от най-простите за възпроизвеждане. Всяко ново число е сумата от двете предишни числа в последователността:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…)

Тъй като винаги ще има две предишни числа, които трябва да се съберат, последователността може да продължи вечно.

Онлайн ресурси

Има достатъчно ресурси за студенти на всяка възраст, които искат да научат повече за последователностите на числата и / или да изпробват способността си да идентифицират числови модели.

  • Math is Fun: Общи модели на числата: този сайт представя няколко типа модели на числа по лесно достъпен начин. Ако се интересувате да изследвате темата допълнително, това е чудесно място да започнете.
  • Аритметични последователности и серии: този сайт е насочен към малко по-стара аудитория. Той отива много по-задълбочено в анализирането на последователности и разработването на формула за всяка.
  • Призрачни последователности: тази интерактивна игра помага на децата да практикуват да анализират поредици и да определят кое число следва.
  • Брой шаблони за изучаване на засядания: този сайт предлага по-напреднали тестове за разпознаване на модели, заедно с обяснения как да се определи всеки модел. Той е лек за инструкции, но чудесен начин да тествате уменията си за идентификация на модели.

Книги

Ако търсите по-задълбочено проучване на моделите на числата, има много книги, достъпни за студенти, учители и любители на общия брой.

  • 300+ пъзели за математически шаблон: Разпознаване на модел & Reasoning (2015) от Chris McMullen: тази колекция от пъзели за модели ще предизвика и научи ученици от всяка възраст. Всяка глава представя различни нови математически понятия и след това ги показва в употреба всяка чрез поредица от примерни модели.
  • Шаблони в математиката, 3-6 клас: Изследване на модели в отношенията на числата (2013) от Пол Суон: насочена към по-малките ученици, тази книга предлага въведение към математическите модели, както по отношение на числа, така и по форми.
  • Невероятните числа на Фибоначи (2007) от Posamentier и Lehmann: този изключително достъпен текст обхваща дългата история на последователностите на Фибоначи и многото начини, по които моделът се среща в целия свят, в изкуството, природата и дори на нашите финансови пазари.

заключение

Моделите на числата не са просто забавно да разбера; те също са чудесен начин да се научите да мислите математически. Принуждават ни да анализираме последователности и да прилагаме различни уравнения, докато не намерим това, което работи. За младите ученици по математика те могат да бъдат чудесно средство за усвояване на усвояване и умножение. За напредналите ученици последователностите ги предизвикват да мислят отвъд простия математически проблем. И за останалите от нас те могат да осигурят безкрайни предизвикателства и много забавление.

Jeffrey Wilson Administrator
Sorry! The Author has not filled his profile.
follow me
    Like this post? Please share to your friends:
    Adblock
    detector
    map